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剑指offer之最小的K个数
1 问题
输入N个整数，找出其中最小的K个，例如输入数组6、5、1、4、 2、 7、 3、 8，最小的4个数是1、2、3、4
2 分析
1）我们可以用快速排序从小到大，但是时间复杂度是O(nlogn) 我们取出最前面的K个数就行。
2）用partition算法，时间复杂度是O(n)
我之前的博客讲解partition算法的总结如下：
我们使用partition算法的时候，从我们上面代码第一次调用来看，我们选择的第一个数字5作为中间轴，然后执行一次后，我们的 partition函数返回的start或者i值都是4，然后我们最后一步把5也插入了vector[4]那里，就是说明我们左边有4个值比当前数字5作为中间轴都小，也能说明这左边的4个值和中间轴数5都是数组里面最小的5个值，如果我们需要求出一个数组里面最小的5个值，我们只需要partition算法返回值是4就行，然后在左边的数组的前5个数字就是这个数组里面最小的5个数，所以这里的数组里面最小的多少K个数确保partition返回的index或者start的关系是：index = K - 1; 或者start = K -1关系，也就是说partition函数返回index或者start值的时候，数组里面从坐标0到index或者start的值就是数组里面最小的元素，也就是index+1个元素。
简言之：也就是说我们只需要确保partition算法这里返回值是3就行，然后我们再取数组前面的4个数字就是我们需要得到的结果
优点：这里时间复杂度为O(n)。
缺点：修改了数组的数据，然后适合数组数据量比较小。
3） 我们单独可以一个空间（这里用mulitSet 配上greater 就可以使得数据可以按照从大到小排序，而且中间数据的插入，删除，查找的时间复杂度可以保持在O(logk) )保存K个数，然后遍历所有数据，如果这个数据小于空间K个数的最大值，我们把空间最大值踢出来，把这个数添加到空间里面去
优点：适合海量数据，因为一次性没有那么大空间装那么多数据，我么可以借助辅助空间。
3 代码实现
这里的partitionOne函数和partitionTwo函数和partitionTreee函数效果一样，我们用其中的一个就行了。
#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;
void swap(int* a, int* b)
{
int temp = *a;
*a = *b;
*b = temp;
}
void printVector(vector<int> v)
{
for (int i = 0; i < v.size(); ++i)
{
std::cout << v[i] << "\t";
}
std::cout << std::endl;
}
/*
*partition算法 记得如果这里是C++我们传递的是vector类型，我们记得要加引用，
*不然改变不了数据，这里和java传递ArrayList不一样，ArrayList作为参数可以改变集合里面的值，
*所以C++如果函数传递非基本数据类型，一半都是带引用的
*/
int partitionOne(vector<int>& vector, int start, int end)
{
if (start > end)
{
std::cout << "vector is empty or start > end" << std::endl;
return -1;
}
int pivot = vector[start];
while (start < end)
{
//我们先从尾巴开始
while (start < end && pivot <= vector[end])
{
--end;
}
//这里用的数组赋值，而不是直接用swap交换函数，那么下面的2步也是用数组赋值，而不是用swap交换函数
vector[start] = vector[end];
while (start < end && pivot >= vector[start])
{
++start;
}
vector[end] = vector[start];
}
//std:cout << "start is " << start << "end is " << end << std::endl;
vector[start] = pivot;
//printVector(vector);
return start;
}
/*
*partition算法, 这里只不过增加了2个变量i和j
*，
*/
int partitionTwo(vector<int>& vector, int start, int end)
{
if (start > end)
{
return -1;
}
int i = start;
int j = end;
int pivot = vector[start];
while (i < j)
{
//我们先从尾巴开始
while (i < j && pivot <= vector[j])
{
--j;
}
//这里用的数组赋值，而不是直接用swap交换函数，那么下面的2步也是用数组赋值，而不是用swap交换函数
vector[i] = vector[j];
while (i < j && pivot >= vector[i])
{
++i;
}
vector[j] = vector[i];
}
vector[i] = pivot;
//printVector(vector);
// quickSort1(vector, start, i - 1);/*最后用同样的方式对分出来的左边的小组进行同上的做法*/
// quickSort1(vector, i + 1, end);
return i;
}
/*
*partition算法, 这里只不过增加了2个变量i和j,然后使用了交换函数swap
*，
*/
int partitionThree(vector<int>& vector, int start, int end)
{
if (start > end)
{
return -1;
}
int i = start;
int j = end;
int pivot = vector[start];
while (i < j)
{
//我们先从尾巴开始
while (i < j && pivot <= vector[j])
{
--j;
}
while (i < j && pivot >= vector[i])
{
++i;
}
//这里用的shiswap交换函数，那么下面的是是也是swap交换函数
swap(vector[i], vector[j]);
}
swap(vector[i], vector[start]);
//printVector(vector);
return i;
}
/**
*快速排序 调用第一个partitionOne
*/
void quickSortOne(vector<int>& vector, int start, int end)
{
if (vector.size() < 0 || start > end)
return;
int index = partitionOne(vector, start, end);
quickSortOne(vector, start, index - 1);
quickSortOne(vector, index + 1, end);
}
/**
*快速排序 调用第二个partitionTwo
*/
void quickSortTwo(vector<int>& vector, int start, int end)
{
if (vector.size() < 0 || start > end)
return;
int index = partitionTwo(vector, start, end);
quickSortTwo(vector, start, index - 1);
quickSortTwo(vector, index + 1, end);
}
/**
*快速排序 调用第三个partitionThree
*/
void quickSortThree(vector<int>& vector, int start, int end)
{
if (vector.size() < 0 || start > end)
return;
int index = partitionThree(vector, start, end);
quickSortThree(vector, start, index - 1);
quickSortThree(vector, index + 1, end);
}
/**
* 得到数组里面最小的几个数
*/
void getLeastNumber(vector<int>& input, int inputLen, vector<int>& output, int k)
{
if (input.size() <= 0 || inputLen <= 0 || k > inputLen || k <= 0)
{
std::cout << "input size is zero or inputLen <=0 or k > inputLen or k<= 0" << std::endl;
return;
}
int start = 0;
int end = inputLen - 1;
int index = partitionTwo(input, start, end);
while (index != k - 1)
{
if (index < k - 1)
{
start = index + 1;
index = partitionTwo(input, start, end);
}
else
{
end = index - 1;
index = partitionTwo(input, start, end);
}
}
for (int i = 0; i < k; ++i)
{
output.push_back(input[i]);
}
}
int main()
{
vector<int> v2;
v2.push_back(6);
v2.push_back(5);
v2.push_back(1);
v2.push_back(4);
v2.push_back(2);
v2.push_back(7);
v2.push_back(3);
v2.push_back(8);
vector<int> v3;
getLeastNumber(v2, v2.size(), v3, 4);
printVector(v3);
return 0;
}
4 运行结果
2 1 3 4
5 借助辅助空间的赛选海量数据代码实现
#include <iostream>
#include <vector>
#include <set>
#include <functional>
using namespace std;
//typedef multiset<int, greater<int> > intSet; 这样写错了，中间还要一个空格
typedef multiset<int, greater<int> > intSet;
typedef multiset<int, greater<int> >::iterator setIterator;
void printSet(intSet set)
{
setIterator iter = set.begin();
std::cout << "----" << std::endl;
for (; iter != set.end(); ++iter)
{
std::cout << "value is " << *iter << endl;
}
std::cout << "----" << std::endl;
}
/**
* 得到数组里面最小的几个数
*/
void getLeastNumberOne(vector<int>& input, int inputLen, intSet& output, int k)
{
if (input.size() <= 0 || inputLen <= 0 || k > inputLen || k <= 0)
{
std::cout << "input size is zero or inputLen <=0 or k > inputLen or k<= 0" << std::endl;
return;
}
for (vector<int>::iterator iter = input.begin(); iter != input.end(); ++iter)
{
if (output.size() < k)
{
output.insert(*iter);
}
else
{
setIterator setIter = output.begin();
if (*iter < *setIter)
{
//output.erase(*setIter)错错了
//erase函数不是删除的指针值，是删除的指针
output.erase(setIter);
output.insert(*iter);
}
}
}
}
int main()
{
vector<int> v2;
v2.push_back(6);
v2.push_back(5);
v2.push_back(1);
v2.push_back(4);
v2.push_back(2);
v2.push_back(7);
v2.push_back(3);
v2.push_back(8);
intSet v3;
getLeastNumberOne(v2, v2.size(), v3, 4);
setIterator iter = v3.begin();
for (; iter != v3.end(); ++iter)
{
std::cout << "value is " << *iter << endl;
}
return 0;
}
6 运行结果
value is 4
value is 3
value is 2
value is 1
7 总结
如果看到了什么海量数据的话，我么可以单独借助辅助空间，然后辅助空间里面以以时间复杂度最小来进行删除、增加、查找操作。
作者：chen.yu
深信服三年半工作经验，目前就职游戏厂商，希望能和大家交流和学习,
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