剑指offer之归并排序

1 问题

是建立在归并操作上的一种有效的排序算法,该算法是采用分治法（Divide and Conquer）的一个非常典型的应用。将已有序的子序列合并，得到完全有序的序列；即先使每个子序列有序，再使子序列段间有序。若将两个有序表合并成一个有序表，称为二路归并。归并排序是一种稳定的排序方法


 
2 分析过程

          1 4 3 2 6 8 7 5
     
       1 4 3 2      6 8 7 5
     
    1 4    3 2      6 8     7 5   
     
    1 4    2 3      6 8     5 7
     
       1 2 3 4      5 6 7 8
     
          1 2 3 4 5 6 7 8

这里最关键的就是我们需要分析比如我们分治后变成了1 、4 和 2 、3这2部分数据，我们现在需要对这4个数排序，如果我们直接在这个数组里面操作下标对比，感觉分析起来很复杂，那我们可以借助辅助数组来分析，这个辅助数组的大小也是4，然后分别在2个数组1、4里面搞一个首指针，在2、3里面搞一个首指针，然后分别进行对比，然后小的数据放入辅助数组，哪个首指针插入辅助数组我么就向后移动，指导右一个手指针移动到尾巴，我们就结束比较，然后我们把右一个数组里面没有到尾巴的首指针再次移到尾巴，赋值给辅助数组就可以，然后我们辅助数组是排序好的元素，我们再把辅助元素里面的数据赋值给原数组。

      1、           4                      2、       3
     
    i = start                           j = mid+1    end

对比数据时候循环终止条件

    while (i != mid + 1 && j != end + 1)
     
    {
     
    }
     


 
3 代码实现

    #include <stdio.h>
     
    void merge(int* source, int* temp, int start, int mid, int end)
    {
        if (source == NULL || temp == NULL)
        {
            printf("merge source or temp is NULL\n");
            return;
        }
        int i = start, j = mid + 1, k = start;
        while (i != mid + 1 && j != end + 1)
        {
            if (source[i] > source[j])
                temp[k++] = source[j++];
            else
                temp[k++] = source[i++];
        }
        while (i != mid + 1)
            temp[k++] = source[i++];
        while (j != end + 1)
            temp[k++] = source[j++];
        for(int h = start; h <= end; ++h)
        {
            source[h] = temp[h];   
        }
    }
     
    void mergeSort(int* source, int* temp, int start, int end)
    {
        if (source == NULL || temp == NULL)
        {
            printf("mergeSort source or temp is NULL\n");
            return;
        }
        if (start < end)
        {
            int mid = start + (end - start) / 2;
            mergeSort(source, temp, start, mid);
            mergeSort(source, temp, mid + 1, end);
            merge(source, temp, start, mid, end);
        }
    }
     
    int main(void) {
        int source[] = {2, 3, 1, 5, 4, 9, 8, 6, 7};
        int length =  sizeof(source) / sizeof(int);
        int temp[9];
        mergeSort(source, temp, 0, length - 1);
        for (int i = 0; i < length; ++i)
        {
            printf("%d\t", temp[i]);
        }
        return 0;
    }

 

4 运行结果

1    2    3    4    5    6    7    8    9   


 
5 总结

归并排序，我们需要对数组里面的几个子数组元素进行对比然后移动下标操作，感觉非常复杂，这个时候我们应该借助辅助数组来实现，不就是对比2个数组里面的数据吗？我们把辅助数组的大小设置2个数组元素大小之和，然后搞2个首指针，对比，然后哪个数据小，就插入到辅助数组，然后移动相应的指针就行，然后有一个数组里面的数据肯定都会插入到辅助数组，我们再把另外一个数组里面剩余的元素插入辅助数组，辅助数组就排序好了，然后我们再把辅助数组辅助给原数组就ok了。

1 、4 和 2 、3

辅助数组里面的值变化

    1    *      *      *
     
    1    2     *      *
     
    1    2     3     *
     
    1    2     3     4

归并排序用到了辅助数组和2首指针思想，等辅助数组排序好了再赋值给原数组，打死也不要忘记。

 

这个问题的本质我们需要知道两个排序的数组，如果能移动里面的数据，确保两个数组的数据依次是都是排序的，比如我们数组如下

int source[] = {2, 6, 1, 4, 5, 9, 3, 7, 8};

 现在我们把这个数组里面的部分原始分割成2部分，列如第一个元素2和第二个元素6是一个子数组，第三个元素1和第四个元素4是一个子数组，每个子数组排序都好了，我们现在需要把这个2个子数组里面的数据进行排序，也就是2个子数组的起始下标是0~1  2~3排序好了后把原数组变成

1    2    4    6    5    9    3    7    8

我们实现标准的通用代码如下

    #include <stdio.h>
     
    void printDatas(int* datas, int len)
    {
        for (int i = 0; i < len; ++i)
        {
            printf("%d\t", datas[i]);
        }
        printf("\n");
    }
     
    void sort(int* datas, int start1, int end1, int start2, int end2)
    {
        if (datas == NULL)
        {
            printf("datas is NULL\n");
            return;
        }
        if (start1 > end1 || start2 > end2)
        {
            printf("start1 > end1 || start2 > end2\n");
            return;
        }
        int length = end1 - start1 + end2 - start2 + 2;
        int copy[length];
        int i = start1, j = end1, k = start2, h = end2, m = 0, n = 0;
        //用2个指针把指向的值进行对比，然后向右移动，这里需要要求2个数组都是排序好的，
        while (i != j + 1 && k != h + 1)
        {
            if (datas[i] > datas[k])
            {
                copy[m++] = datas[k++];
            }
            else
            {
                copy[m++] = datas[i++];
            }
        }
        //把剩余的一个数组里面的值赋值给我们的copy数组
        while (i != j + 1)
             copy[m++] = datas[i++];
        while (k != h + 1)
             copy[m++] = datas[k++];   
         //把copy数组再赋值给原数组
        printDatas(copy, length);
        i = start1;
        k = start2;
        for (; n <= end1 - start1; ++n)
        {
             datas[i++] = copy[n];
        }
        for (; n < length; ++n)
        {
            datas[k++] = copy[n];
        }
    }
     
    int main(void) {
        int source[] = {2, 6, 1, 4, 5, 9, 3, 7, 8};
        int length =  sizeof(source) / sizeof(int) ;
        printDatas(source, length);
        int temp[9];
        sort(source, 0, 1, 2, 3);
        printDatas(source, length);
        return 0;
    }
    

运行结果如下

1    2    4    6    5    9    3    7    8

现在如果我的2个子数组的起始下标不是0~1和2~3，是0~1和6~8，我们把上面的函数

    sort(source, 0, 1, 6, 8);

我们再看运行结果

2    3    1    4    5    9    6    7    8

注意我们这这个sort函数（void sort(int* datas, int start1, int end1, int start2, int end2)），不满足两个子数组数据有交叉的情况，但是对于两个数组的长度没有限制（在合法情况），而且这个两个数组可以不连续， 原始的5个数组是1 2 3 7 8 现在变成了2 3 6 7 8，说明没毛病

 
    然后我们归并排序里面，只不过我们的end1就是mid值，然后start2的值是mid + 1的值，两个子数组是连续的，然后长度也是一致，属于上面的特殊情况。

 
归并排序是稳定排序算法，适合子数组序列排好序。



作者：chen.yu
深信服三年半工作经验，目前就职游戏厂商，希望能和大家交流和学习,
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