“汉诺塔”算法


作者：xcbeyond
疯狂源自梦想，技术成就辉煌！微信公众号：《程序猿技术大咖》号主，专注后端开发多年，拥有丰富的研发经验，乐于技术输出、分享，现阶段从事微服务架构项目的研发工作，涉及架构设计、技术选型、业务研发等工作。对于Java、微服务、数据库、Docker有深入了解，并有大量的调优经验。 






   


问题描述：

      

           “汉诺塔”问题有时大家有把它习惯的叫做“和尚搬塔”，它来自有古老的印度：在世界中心贝拿勒斯（在印度北部）的圣庙里，一块黄铜板上插着三根宝石针。印度教的主神梵天在创造世界的时候，在其中一根针上从下到上地穿好了由大到小的64片金片，这就是所谓的汉诺塔。不论白天黑夜，总有一个僧侣在按照下面的法则移动这些金片：一次只移动一片，不管在哪根针上，小片必须在大片上面。
问题分析：     

             

            对于这个问题肯定是搬一辈子都搬不完的，以下分析其过程，看到底搬得完不？

             假如只有1个盘，则需搬动1次；

              假如只有2个盘，则需搬动3次；

              假如只有3个盘，则需搬动8次；

              假如只有4个盘，则需搬动15次；

              ……

              不难归纳得到：当有n个盘时，需搬移2的n次方减1.

因此，当有64个盘（n=64）时,需要移动2的64次方减1次，这个数字是大的吓人吧，再转化一下就知道要多少年了，所以是一辈子也无法搬完的。

然而，我又为何要研究其算法啊？这个问题我还真不知道，但归咎我们还是可以思考一下其移动的过程，是如何移动的啊！
算法研究（实现）：

           

         先将这个问题构建一个简单的数学模型，以方便研究。假设三根柱子分别编号为A,B,C,盘的个数为n,A柱子上从下到上按由大到小叠放着n个的圆盘，现在把所有盘子一个一个移动到柱子C上，并且每次移动同一根柱子上都不能出现大盘子在小盘子上方，请问至少需要多少次移动？

    肯定的是说把上面n-1个盘子移动到柱子B上，然后把最大的一块放在C上，实现第一轮的移动，最后把B上的所有盘子移动到C上，以此移动最终可以完成其要求。也就是个递归问题，由此得到类似阶乘算法的递归出表达式： 　　h(1) = 1 　　h(n) = 2*h(n-1)+1      (n>1)                    知道“斐波那契”数列的人，就比较容易推出这个表达式了。

其递归算法如下：(觉得这个算法是比较完美的，所以就用它了)

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#include”stdio.h”

void hanoi(int n,char one,char two,char three);
void move(char x,char y);

void main()
{
        int m;
  printf(“————-hanoi—————-\n”);
        printf(“input the number of plates:”);
        scanf(“%d”,&m);
        printf(“The step to move %d plates:\n”,m);
        hanoi(m,’A',’C',’B');
}
//汉诺塔
void hanoi(int n,char one,char two,char three)
{
        if (n==1)
        {
           move(one,three);

        }
        else
        {
            hanoi(n-1,one,three,two);
            move(one,three);
            hanoi(n-1,two,one,three);
        }
}
//每次移动的顺序
void move(char x,char y)
{
        printf(“%c–>%c\n”,x,y);
}

本算法是输出的移动盘的顺序！

     如果是6个盘，最终要全部从A移到C,即移动的顺序为:ABACBCABCACBAB

望诸位共同继续探讨“汉诺塔”问题，以求得到更完美的理解与算法。