单目标和多目标问题（算法）有什么区别？为什么单目标求解出来是一个最优解，多目标求解出来是一个解集（多个解）呢？

首先顾名思义，单目标优化就是求解某一个目标的最大值或者最小值，多目标优化表示的是要确保多个目标（大于等于2）同时最大或者同时最小。

注意：上述对多目标的描述说的是同时，不是所谓的加权总和最大或者最小。因为区分多目标还是单目标看的是最终优化的目标个数，而不是初始的目标个数。

比如，优化一个双目标的问题，有的人将两个目标加权了，然后求加权结果的最优，这个时候实际上处理的是一个单目标问题，通过加权的方式将多目标转化为单目标了，这个时候就不是多目标优化了，这是很多初学者容易犯的错误。



那标题上为什么说多目标优化求解出来的可能是一个解集（多个最优解）呢？这个就要牵扯到多目标比较解的优劣的方式了。由于上述的同时，只有当某一个解的多个目标都比另一个解的目标更优的时候，才能说第一个解比另一个解更好，这个有一个专有的名词叫做“支配”。也就是说，只有解A的每个目标都比解B更优的时候才能称作解A支配解B；如果并不是所有的解更优只有部分解更优的话，这个时候称呼解A和解B为非支配关系，此时它们的地位是同等的，谁都不比谁更好。所以在多目标求解到最后的时候，可能有很多解是非支配的关系，这个时候它们都是最优解，这些解组成的集合一般称呼为pareto解集。

下例的两个目标假设都求最小值：







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